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Einsatzmöglichkeiten von Entscheidungssystemen auf Basis von Fuzzy-Logik zur Steuerung hydraulischer Anlagenkomponenten

Dr.-Ing. Markus Lauzi, KSB AG, Abt. CTE-1, Johann-Klein-Straße 9, 67227 Frankenthal, Telefon: 06233-862699 FAX: 06233-863477

Veröffentlichungsnotiz: Dieser Beitrag wurde im Rahmen des 6. Aachener Fuzzy-Symposiums der INFORM GmbH im November 1996 publiziert.

1. Einleitung

Viele Hersteller des klassischen Maschinenbaus haben inzwischen erkannt, daß die steigende technische Komplexität von Aufgabenstellungen in der Entwicklung neuer Produkte ein hohes Maß an systemübergreifendes Denken erfordert. Die quantitative Berücksichtigung aller relevanten unterschiedlichen physikalischen Effekte (z. B. Mechanik, Elektrotechnik, Hydraulik) führt jedoch häufig zu hochkomplexen Systemen, die sich sehr oft bereits recht einfach durch heuristische Regeln beschreiben lassen. Ein gutes Hilfsmittel dazu stellt Fuzzy-Logik dar.

Der Autor hat innerhalb der Firma KSB als universellem Hersteller von Kreiselpumpen und Armauren (Ventile, Schieber, Klappen) verschiedene Fuzzy-Konzepte erarbeitet und simulativ untersucht. Die Vorteile beim Einsatz von Fuzzy-Control gründen sich vor allem auf die Tatsache, daß sich hydraulische Systeme stark nichtlinear und teilweise zeitvariant verhalten. Als Beispiele hierfür seien aufgeführt:

• Kreiselpumpen: quadratische Zusammenhänge zwischen Druck, Durchfluß und Drehzahl
• Armaturen: nichtlineare und hysteresebehaftete Schließgesetze (kritische Bereiche vor allem bei kleinsten Öffnungen)
• Rohrleitungen: Strömungswiderstände abhängig von Durchfluß und Rohrbeschaffenheit
• Antriebsmotoren und Frequenzumrichter: nicht-lineare Übertragungskennlinien
• Sensorik: mit Durchflußsensoren lassen sich i. a. nur stationäre Vorgänge erfassen

Der Schwerpunkt der Untersuchungen lag im Bereich von Systemen der Trinkwasserversorgung, wo sich mit Hilfe von Fuzzy-Control auf recht einfache Weise Steuerstrategien von Mehrpumpenanlagen formulieren ließen. Problematisch wirkt sich hier vor allem das Fehlen einer hochwertigen Sensorik aus, wozu die Hersteller aus Kostengründen gezwungen sind. Aus der primären Meßinformation müssen mit Hilfe intelligenter Algorithmen hinreichend gute Daten gewonnen werden, um ein gutes Systemverhalten zu gewährleisten. Diese Problematik verschärft sich in der Heizungspumpenregelung noch weiter. Hier wird versucht, auf Basis der leicht zugänglichen Meßwerte von Strangströmen und -spannungen des Antriebsmotors über bekannte mathematische und heuristische Zusammenhänge auf die hydraulischen Größen Druck und Durchfluß zu schließen.

2. Hydraulische Grundlagen

Kreiselpumpen werden meist durch Asynchronmaschinen (ASM) angetrieben, die ihre elektrische Leistung über die mechanische Wellenleistung in die hydraulische Leistung des geförderten Fluides umsetzen. Dabei läuft die ASM entweder starr am Netz (z. B. bei Polpaarzahl 2 und 50 Hz Netzfrequenz mit n@3000 U/min) oder drehzahlveränderlich über einen Frequenzumrichter (FU).

Druck p_Pu und Durchfluß q_Pu einer Kreiselpumpe hängen in starkem Maße von ihrer mechanischen Drehzahl n ab. In guter Näherung gelten die folgenden Beziehungen zwischen der mechanischen Drehzahl n, dem Volumenstrom q_PU und dem Förderdruck p_Pu (vgl. Bild 1):

Bild 1: Kennfeld einer Kreiselpumpe

Auch die nachgeschalteten hydraulischen Komponenten (Rohrleitungsabschnitte, Druckbehälter, Absperrarmaturen, Rückschlagklappen) verhalten sich extrem nichtlinear. So gilt z. B. näherungsweise für den Druckabfall Dp_Ro über einem Rohrstück des Querschnittes A die folgende Beziehung (Bild 2):

Der Koeffizient x repräsentiert dabei den strömungstechnischen Zustand des geförderten Fluides (Dichte r). Er hängt wiederum ab von der Rohrlänge, den Querschnittsverhältnissen, der Rohrkrümmung und der Reynolds-Zahl [Wag88]. In den meisten Fällen kann man von turbulenten Strömungsverhältnissen ausgehen. Hierauf soll an dieser Stelle nicht tiefer eingegangen werden.

Bild 2: Kennfeld einer Drosselarmatur

Die Ordinatenachse des Kennfeldes in Bild 2 repräsentiert den Zustand völliger Schließung (q_Ro=0), wohingegen die Abszisse den Zustand einer widerstandsfreien Totalöffnung wiedergibt (Dp_Ro=0).

Angemerkt sei, daß sich hydraulische Netze durch Analogiebildung mit der elektrischen Netzwerktheorie behandeln lassen. Allerdings erfordern die (genähert) quadratischen Zusammenhänge zwischen Druck (entspricht der elektrischen Spannung) und dem Durchfluß (elektrischer Strom) einen höheren mathematischen Aufwand. Umgekehrt läßt sich auch beispielsweise das Verfahren zur Druckstoßberechnung nach BERGERON sehr gut einsetzen zur Berechnung von transienten Wanderwellenvorgängen in räumlich ausgedehnten Freileitungsnetzen der Energieversorgung [Lew83].

Wesentlichen Einfluß auf das dynamische Verhalten von Rohrleitungssystemen üben die geschlossenen Druckausgleichsbehälter (DAB) aus. Diese wirken ähnlich wie ein elektrischer Kondensator: der DAB dämpft auftretende Druckspitzen innerhalb des Rohrnetzes - allerdings nur, wenn diese betragsmäßig die Druckschwelle p₀ überschreiten. Der Wert von p₀ wird bestimmt durch den Vorpreßdruck eines inneren Gaspolsters, das als elastisches Teilvolumen innerhalb des Rohrnetzes wirkt. Rechnerisch läßt sich der Zusammenhang zwischen Rohrdruck p_Ro und Massenstrom q_C in den Behälter (Gesamtvolumen V₀) folgendermaßen beschreiben:

3. Energieoptimale Druckregelung

In der Trinkwasserversorgung [DIN19] kommen Kreiselpumpen mit stabiler Kennlinie zum Einsatz (Bild 1). Häufig werden mehrere kleine Pumpen in Druckerhöhungsanlagen parallel geschaltet, um die Förderleistung q möglichst optimal dem Bedarf anpassen zu können. Der Bedarf (Wasserverbrauch oder Volumenstrom q) läßt sich i. a. nicht direkt meßtechnisch ermitteln, da die entsprechende Sensorik relativ teuer ist. Druckerhöhungsanlagen (DEA) kommen im kommunalen, im industriellen und im privaten Bereich zum Einsatz (z. B. Pumpstationen, Prozeßtechnik, Hochhäuser).

Üblicherweise besteht eine DEA aus den folgenden Komponenten (Bild 3):
- eine oder mehrere FU-gesteuerte Pumpen
- mehrere Netzpumpen (nur Zu / Abschaltung)
- Druckausgleichsbehälter (DAB)
- Steuer- und Überwachungsgerät (z. B. SPS)
- Sensoren für die Saug- und Druckseite zur Messung von Vor- bzw. Enddruck
- komplette Verrohrung (fertige Rohranschlüsse)

Für den optimalen Betrieb einer DEA sind mehrere teils gegenläufige Forderungen zu erfüllen:
- Einhaltung eines engen Druckbandes (Regelgüte)
- niedrige Schaltfrequenz der Netzpumpen (Regelgüte, Verschleiß)
- Mindermengenabschaltung (Energieverbrauch)
- Ausgleich schwankenden Vordrucks (Regelgüte)

Bild 3: Prinzipaufbau einer DEA

Der Betreiber einer Wasserversorgungsanlage fordert häufig die Einhaltung eines recht engen Druckbandes (z. B. im Bereich Solldruck ± 0,5 bar). Verläßt der auf der Druckseite der Kreiselpumpe(n) gemessene End-Istdruck durch Verbrauchsänderung dieses Band dauerhaft, so muß eine hinreichend schnelle Reaktion der Pumpensteuerung gewährleistet sein:
- Netzpumpe zuschalten, falls p_ist < p_soll - 0,5 bar
- Netzpumpe wegschalten, falls p_ist > p_soll + 0,5 bar

Dies entspricht einem klassischen Hystereseverhalten. Der Verbrauchsbereich innerhalb des Regelbandes läßt sich kontinuierlich anpassen, wenn ein PI-Regler in Kombination mit einem FU an mindestens einer Pumpe zum Einsatz kommt.

Je größer dieser Regelbereich gewählt werden kann und je geringer sich Verbrauchs- oder Vordruckschwankungen bemerkbar machen, umso niedriger wird die Schalthäufigkeit der Netzpumpen sein. Jeder Schaltvorgang hat einerseits einen unerwünschten Druckstoß zur Folge; hohe Schaltfrequenzen können andererseits auch die Lebensdauer der betroffenen Pumpenaggregate beträchtlich verkürzen.

Unter energetischen und sicherheitstechnischen Gesichtspunkten ist eine sichere Abschaltung der DEA wichtig, sobald eine gewisse Untergrenze des Förderstromes qPu unterschritten wird. In diesem Fall würde eine Pumpe das Fluid gegen eine geschlossene Armatur drücken - die eingesetzte elektrische Energie würde über eine Erwärmung des Fluides quasi sinnlos vergeudet. In diesem Fall geht auch die Fähigkeit zur Eigenkühlung des Antriebes verloren, was im günstigsten Fall in einen Störzustand führt (z.B. Ansprechen des thermischen Motorschutzes).

Der meßtechnische Zugang zum Förderstrom q_Pu ist aus den bereits erwähnten Kostengründen meist verwehrt, eine Rückrechnung über Pumpenleistung und Pumpendruck erscheint aber auch sehr problematisch:
- das Drucksignal wird häufig mit einer zu groben Auflösung (z. B. 8-Bit) gewonnen
- im Bereich kleiner Förderströme q_Pu verläuft die Pumpenkennlinie oft sehr flach (Bild 1)
- diese Charakteristiken streuen sehr stark
- Vordruckschwankungen erschweren eindeutige Aussagen über den exakten Betriebspunkt

Bei nichtmonotonen Kennlinien ist eine solche Rückrechnung aufgrund fehlender Eindeutigkeiten des Betriebspunktes prinzipiell ausgeschlossen.

4. Fuzzy-Konzepte für DEA

Die oben aufgezeigten Probleme lassen sich durch Einsatz intelligenter Algorithmen auf Basis von Fuzzy-Control besser in den Griff bekommen - ein Allheilmittel stellt aber auch die Fuzzy-Technologie nicht zur Verfügung. Mehrere Ansätze sind denkbar; zwei davon wurden sowohl simulationstechnisch als auch im Prüffeld untersucht:
1. Fuzzy-PI-Regler für die FU-gesteuerte Pumpe
2. Fuzzy-basierte Nachlaufsteuerung für die Anpassung der Zu- und Abschaltschwellen

4.1 Fuzzy-PI-Regler zur Druckregelung

Klassische Verfahren des linearen Reglerentwurfs scheiden in der hier beschriebenen Anwendung weitestgehend aus. Die Modelle der Regelstrecke lassen sich nur schlecht linearisieren, da sich weder die Kreisverstärkung noch das Zeitverhalten innerhalb des zulässigen Betriebsbereiches hinreichend konstant verhalten. Der Verstärkungsparameter schwankt mit den Kennlinien der Pumpen, Antriebsmotoren, Rohrarmaturen und Sensoren. Die dominante Zeitkonstante wird häufig wesentlich durch die dynamischen Eigenschaften des DAB (mit einer ebenfalls betriebspunktabhängigen Kapazität) beeinflußt.

Der Regelkreis wird gebildet aus dem Enddruck-Sensor (liefert pist), dem PI-Regler, dem Frequenzumrichter (Stellglied) und der angeschlossenen Kreiselpumpe mit Rohrnetz (Regelstrecke). Der Regler bildet aus dem Regelfehler e(t) den Drehzahlsollwert n(t) für den FU. Dieser wiederum arbeitet als unterlagerter Stromregler für das Pumpenaggregat und liefert dabei auch als Stellglied die erforderliche elektrische Energie. Der Regelfehler wird in der folgenden normierten Form verwendet:

Das Signal n(t) zur Ansteuerung des Frequenzumrichters wird mit Hilfe des MAX-PROD- oder SUM-PROD-Algorithmus gewonnen aus dem Druckfehlersignal e(t). Entsprechend der in Abschnitt 2 vorgestellten statischen Zusammenhänge setzt die Kreiselpumpe die vom FU eingeprägte mechanische Drehzahl w(t) in einen Förderdruck ppu um, der belastungsabhängig mit dem Durchfluß qRo (nicht-meßbare Störgröße) schwankt. Die nachfolgend abgedruckte Wissensbasis erwies sich nach umfangreichen Versuchen dem linearen PI-Regler überlegen in Bezug auf die Ausregelung von Störgrößen (Lastwechsel beim Durchfluß) und die Einregelung nach einer Sollwertänderung. Letztere allerdings spielt in der Praxis eine untergeordnete Rolle, da eine DEA meist mit konstantem Solldruck gefahren wird.

In der Tabelle 1 sind die linguistischen Werte der Drehzahländerung dn(t) eingetragen. Sie werden in einem nachfolgenden Rechenschritt mit der Abtastzeitkonstanten T0 zum Ausgabewert n(t) aufintegriert.

In dieser Form handelt es sich um einen Fuzzy-PI-Geschwindigkeitsalgorithmus [Kah93].

Tab. 1: Regelbasis für den Fuzzy-PI-Regler

Nachfolgend sind in Bild 4 die Fuzzy-Sets (inc_hi, inc_lo, zero, ++ usw.) zur Vervollständigung der Wissensbasis abgedruckt. Aus Gründen der Rechengeschwindigkeit und des Speicherbedarfs sind die Ausgabe-Sets als Singletons realisiert, während die Eingabe-Sets unter regelungstechnischen Gesichtspunkten entworfen wurden: die Summe aller Zugehörigkeitswerte ergibt für jeden einzelnen Punkt des Mengenuniversums den Wert Eins.

Bild 4: Fuzzy-Sets für den Kennfeldregler

Abschließend stellt Bild 5 das Ausregelverhalten eines linearen PI-Reglers für eine DEA (eine FU-gesteuerte Pumpe, fünf Netzpumpen) dem des Fuzzy-Controllers gegenüber. Dabei sind die beiden Parameter (Verstärkung k_p bzw. Nachstellzeit T_n) des linearen Reglers auf einen mittleren Bedarf q_Nenn hin optimiert. Bei anderen Betriebspunkten (unterschiedliche Anzahl aktiver Netzpumpen) zeigt sich jedoch, daß das Regelverhalten zwar noch stabil, nicht jedoch mehr hinreichend akzeptabel erscheint im Hinblick auf die in Abschnitt 3 genannten Kriterien.

Bild 5 zeigt das Regelverhalten für einen Lastsprung von 2.5*q_Nenn auf 3.0*q_Nenn. Dieser Bereich wird zwar von der Regelpumpe (bei entsprechend mehr aktiven Netzpumpen) noch abgedeckt, die Reglerverstärkung ist allerdings zu gering, was in einer deutlich längeren Ausregeldauer (verglichen mit Fuzzy-PI) resultiert.

4.2 Nachlaufsteuerung für die Schaltschwellen

Neben der Reglereinstellung hat die Wahl günstiger Druckschwellen für die Zu- und Abschaltung von Netzpumpen für das Regelverhalten einer DEA zentrale Bedeutung. Liegen die Schaltschwellen zu dicht am Drucksollwert, kommt es möglicherweise zu unzulässig hohen Schaltfrequenzen der Netzpumpen. Werden sie dagegen zu weit vom Sollwert entfernt plaziert, können größere Störgrößenauslenkungen (insbesondere bei Über- bzw. Unterschreitung des Regelbereiches der FU-gesteuerten Pumpe) nicht mehr ausgeregelt werden. Die drehzahlvariable Pumpe läuft dann an der Grenze ihres jeweiligen Betriebsbereiches (Fördergrenze q_Pu=0 bzw. n=100%), ohne daß es ihr gelingt, den Regelfehler wieder auf Null zurückzuführen. Da auch die Schaltschwellen sehr stark mit dem Betriebspunkt variieren, vermag eine Festwerteinstellung für eine verschiedene Anzahl aktiver Netzpumpen nur ansatzweise diese Problematik zu lösen. Besser erscheint hier eine wissensbasierte Nachführung.

Das hydraulische System soll mit möglichst wenig Störungen geregelt werden, weswegen i. a. größere externe Anregungen (z. B. Sollwertsprünge) zu vermeiden sind. Häufigkeit und Intensität der Verbrauchs- und Vordruckschwankungen sind dagegen nicht vorhersehbar und können deshalb an dieser Stelle nicht weiter verwendet werden.

Dennoch läßt sich bei fest eingestellten Reglerparametern mit Hilfe eines Fuzzy-Entscheiders eine Verschiebung der Schwellwerte vornehmen, wenn eine Regelbasis der folgenden Form zum Einsatz gelangt:

Analoges gilt für die Formulierung der Regel zum Absenken der Abschaltschwelle. Sollen diese Schwellen (simultan) aufgrund zu hoher Schaltfrequenz vom Sollwert wegbewegt werden, reicht meist eine Aussage über die mittlere Schalthäufigkeit in Verbindung mit einer Wartezeit:

Die Verstellgeschwindigkeit dieser Nachlaufsteuerung hängt in erheblichem Maße von der Wahl der Zeitgrenze und der Stärke der Anhebung bzw. Absenkung der Schwellwerte ab. Die Eingriffsgrenzen werden durch die kontextabhängigen Wertebereiche für die linguistischen Terme (Fuzzy-Sets) der Variablen mittlere Schalthäufigkeit bestimmt. Wünschenswert ist ein langsames Absenken bzw. Anheben der Schaltschwellen im Minutenbereich, da sowohl Regelabweichungen wie auch überhöhte Schaltfrequenzen in vielen technischen Anwendungen für eine kurze Zeit als tolerierbar erscheinen.

Gelingt es mit diesen Maßnahmen wider Erwarten nicht, die Schaltfrequenz deutlich herabzusetzen, muß die Pumpensteuerung nach einiger Zeit in einen Störzustand gehen und alle Pumpen abschalten. Entsprechend einer Anlaufstrategie kann auch ein Versuch zum erneuten Hochfahren der DEA unternommen werden.

5. Zusammenfassung und Ausblick

In diesem Aufsatz wurden zwei Möglichkeiten für den sinnvollen Einsatz eines Fuzzy-Entscheiders [Lau95] für hydraulische Steuerungen aufgezeigt.

Ein linearer PI-Regler läßt sich durch einen problemangepaßten Fuzzy-PI-Geschwindigkeitsalgorithmus ersetzen, wobei Reglerverstärkung wie Zeitverhalten für einen großen Betriebsbereich besser eingestellt werden können. Alternativ läßt sich ein solches Verhalten natürlich auch durch ein parameter scheduling oder mit Hilfe strukturumschaltender Regler erzielen [Ise87].

Die Nachlaufsteuerung für die Schaltschwellen steht in enger Wechselwirkung mit der Einstellung der PI-Parameter, da sowohl ein enger Schaltbereich wie auch schlecht eingestellte Reglerkennwerte zu einer auf längere Dauer unzulässig hohen Schaltfrequenz führen können.

Auch das nichtlineare Schließverhalten von Rohrleitungs-Armaturen läßt sich beim Entwurf von Steuerkonzepten mit Hilfe von Fuzzy-Logik berücksichtigen. Die beschriebenen Nichtlinearitäten bei Durchflußstrecken sind mit heuristisch formulierten Regeln einfacher zu behandeln, was häufig zu einer schnelleren regelungstechnischen Lösung führt.

Diagnosesysteme zur Fehlerfrüherkennung werden auch in nächster Zeit nur größeren Pumpen vorbehalten bleiben, da der Aufwand zur Gewinnung des nötigen Expertenwissens sehr hoch ist. Aber auch hier erscheint der Einsatz von Fuzzy-Logik vorteilhaft.